FLUOCALC Simulation de Coloration – Documentation

Cet outil calcule une dose théorique de fluorescéine à injecter dans un système karstique, et génère une courbe de restitution théorique à la résurgence. Il s’agit d’un modèle simplifié, paramétrable, destiné à la préparation de traçages et à la simulation pédagogique.
(c) ARIS (Association de Recherche et d'Inventaire Spéléologique).
Développeur : Pascal MOUNEYRAT

1. Vue d’ensemble du calcul

1. Calcul de la dose théorique de fluorescéine (en kg) à partir : altitude, débits, durée de transit, concentration cible, type de roche, correction avancée optionnelle.
2. Comparaison avec la dose réellement injectée (en kg), saisie par l’utilisateur, et calcul du ratio injectée / recommandée.
3. Calcul des paramètres de propagation : vitesse moyenne, pente, facteur roche, étalement temporel (σ) et construction d’une courbe de restitution théorique en fonction du temps, selon un des trois modèles : gaussien, log-normal ou gamma.

2. Paramètres saisis par l’utilisateur

2.1. Données géométriques et hydrauliques

• Altitude du point d'injection dans la perte (alt_perte, en m)
• Altitude de la résurgence (alt_resurgence, en m)
• Débit au point de perte (debit_perte, en L/s)
• Débit à la résurgence (debit_resurgence, en m³/s)
• Distance perte ↔ résurgence (distance, en km)
• Durée de transit estimée (duree, en h) : saisie manuellement (à partir de traçages ou d’un retour d’expérience), ou proposée par le bouton « Calcul » via une loi empirique interne (distance, dénivelé, débits, type de roche).

• Dénivelé (m) : Δz = alt_perte − alt_resurgence
• Pente moyenne : (%) : pente = (Δz / (distance × 1000)) × 100 si distance > 0
• Vitesse moyenne du colorant :
  • en km/h : v = distance / duree (si durée > 0)
  • en m/s : v_ms = (distance × 1000) / (duree × 3600)

2.2. Paramètres de coloration

• Concentration cible (concentration, en mg/L) à la résurgence
• Type de roche (type_roche) : utilisé pour deux familles de paramètres internes :
  • facteur_roche : coefficient multiplicatif appliqué à la dose théorique et à la dispersion,
  • vBase : indice de vitesse “relative” utilisé par le bouton « Calcul » pour proposer un temps de transit typique selon le milieu (karst très drainant, fracturé, marneux, etc.).
• Dose injectée utilisée pour la simulation (dose_injectee_kg, en kg) : masse réelle de fluorescéine injectée dans le milieu
• Type de courbe de restitution : gaussienne, log-normale ou gamma
• Mode de détection : capteurs électroniques, charbons actifs, ou mode mixte (capteurs + charbons).
• Correction avancée : application du rapport de débits (Q_resurgence / Q_perte) sur la dose théorique calculée à partir de la concentration cible.

Dans la version actuelle, facteur_roche est calibré à partir de classes de référence : Les libellés assez fins proposés dans la liste déroulante (zones de faille, calcaire conduit-dominant, épikarst, etc.) sont pensés comme des spécialisations de ces grandes familles pour la vitesse et la dispersion. Ils sont associés en interne à un facteur_roche et à un vBase cohérents avec leur comportement attendu (milieu très drainant, fracturé, plus diffus, marneux…).

L’indice de vitesse vBase (0,05 à 0,85) sert uniquement au calcul automatique d’une durée de transit typique par le bouton « Calcul ». Plus vBase est élevé, plus le milieu est considéré comme rapide. À titre indicatif, les valeurs internes sont par exemple :

"Calcaire conduit-dominant (karst très mature)"         → vBase = 0.85
"Zone de faille (drainante)"                             → vBase = 0.70
"Calcaire pur (karst actif)"                             → vBase = 0.60
"Calcaire dolomitique / dolomie karstifiée"              → vBase = 0.50
"Calcaire fracturé"                                      → vBase = 0.40
"Calcaire massif peu karstifié"                          → vBase = 0.30
"Calcaire stratifié à niveaux marneux fréquents"         → vBase = 0.30
"Épikarst / zone superficielle karstifiée"               → vBase = 0.25
"Marno-calcaire"                                         → vBase = 0.20
"Calcaire crayeux / craie karstifiée"                    → vBase = 0.18
"Calcaire marneux complexe"                              → vBase = 0.10
"Zone de faille (barrante)"                              → vBase = 0.05

Ce tableau ne joue que sur la proposition automatique de duree. Dès qu’un temps de transit est connu par traçage réel, c’est cette valeur qui doit être saisie et utilisée.

3. Calcul de la dose de fluorescéine

3.1. Débits utilisés

• Qp = débit à la perte (L/s) = debit_perte
• Qr = débit à la résurgence (L/s) = debit_resurgence × 1000

3.2. Dose de base sur le débit de PERTE

dose_mg_base = concentration × Qp × (duree × 3600) × facteur_roche

• concentration : mg/L
• Qp : L/s
• duree × 3600 : durée en secondes
• facteur_roche : correction globale liée au milieu karstique

3.3. Correction avancée (rapport des débits)

correction = Qr / Qp
dose_mg    = dose_mg_base × correction

dose_mg ≈ concentration × Qr × (duree × 3600) × facteur_roche

dose_mg = concentration × Qr × (duree × 3600) × facteur_roche

3.4. Passage en kilogrammes : dose théorique recommandée

doseKg = dose_mg / 1 000 000

3.5. Dose injectée utilisée pour la simulation

doseInjecteeKg (champ "Dose injectée utilisée pour la simulation (kg)")

• Si doseInjecteeKg > 0 : cette valeur est utilisée telle quelle.
• Si doseInjecteeKg ≤ 0 et que doseKg > 0 : l’outil prend par défaut doseInjecteeKg = doseKg, c’est-à-dire la dose théorique.

doseInjecteeKg = (dose saisie) ou, par défaut, (dose théorique recommandée)

• la dose théorique recommandée,
• la dose injectée utilisée pour la simulation,
• le ratio doseInjecteeKg / doseKg (injectée / recommandée).

4. Paramètres de propagation et étalement temporel

t0 = max(duree, 0.1)   // en heures

• d’un temps de transit observé sur des traçages réels ou d’une estimation experte (hydrogéologue, retour d’expérience), saisi manuellement ;
• soit du bouton « Calcul » de l’interface, qui propose un temps typique à partir d’une loi empirique interne combinant :
  • une vitesse de base par type de roche (milieu plus ou moins karstifié),
  • le gradient altimétrique (dénivelé / distance),
  • un effet de débit (débit moyen entre perte et résurgence).

distance_km = max(distance, 0.1)

baseSigma     = 0.20 × t0
effetDistance = 1 + 0.1 × sqrt(distance_km)
effetDose     = 1 + 0.05 × log(1 + doseInjecteeKg × 1000)    // dose injectée en g
effetRoche    = facteur_roche

sigmaBrut = baseSigma × effetDistance × effetDose × effetRoche

// bornes de sécurité :
sigmaMax = 0.60 × t0
sigma    = min(sigmaBrut, sigmaMax)
sigma    = max(0.1, sigma)

• baseSigma : l’étalement de base vaut 20 % de la durée moyenne de transit.
• effetDistance : plus la distance est grande, plus la courbe s’étale (fonction racine carrée modérée, pondérée par 0,1).
• effetDose : une dose injectée plus forte augmente la traîne via un terme logarithmique modéré (coefficient 0,05).
• effetRoche : milieu karstique plus complexe → dispersion accrue (via le facteur roche).
• bornes :
  • σ ≥ 0,1 h pour éviter une courbe trop “aigüe” numériquement instable,
  • σ ≤ 0,6 × t0 pour garder une montée visible et limiter les traînes démesurées.

5. Mise à l’échelle de la courbe et profil normalisé

• la forme de la courbe (gaussienne, log-normale ou gamma),
• la mise à l’échelle pour obtenir une concentration en mg/L compatible avec la dose injectée et la concentration cible.

5.1. Forme de base (profil sans dimension)

S(t) = C(t; t0, σ, C0 = 1)

maxShape = max_t S(t)

5.2. Pic cible et mise à l’échelle en mg/L

Cpic_injectee_mgL = concentration × (doseInjecteeKg / doseKg)

• la concentration cible saisie (concentration), ou
• une petite valeur par défaut (0,001 mg/L) si tout est nul.

targetPeakMgL = (si possible) Cpic_injectee_mgL
                 sinon        concentration
                 sinon        0,001

scale = targetPeakMgL / maxShape

C(t) = scale × S(t)

5.3. Profil normalisé (0–1)

Cmax = max_t C(t)
C_rel(t) = C(t) / Cmax

6. Construction de la courbe de restitution

t = 0 à tMax = t0 + 5 × sigma, avec un pas dt ≈ 1 h (échantillonnage affiné en interne)

6.1. Courbe gaussienne

C(t) = C0 × exp( − (t − t0)² / (2 × σ²) )

• Courbe symétrique autour de t0.
• Montée et descente avec la même pente.
• Queue relativement courte (la concentration retombe vite).

6.2. Courbe log-normale

m  = max(0.1, t0)
s  = max(0.01, sigma)
s2 = s × s

muLog    = ln( (m × m) / sqrt(s2 + m × m) )
sigmaLog = sqrt( ln(1 + s2 / (m × m)) )

C(t) = C0 × 1 / (t × sigmaLog × sqrt(2π))
       × exp( − (ln(t) − muLog)² / (2 × sigmaLog²) )

• Montée plus rapide que la descente.
• Traîne longue et progressive, adaptée aux systèmes avec stockage/déstockage.
• Pas de valeurs pour t ≤ 0 (physiquement cohérent).

6.3. Courbe gamma

m  = max(0.1, t0)
s  = max(0.01, sigma)
s2 = s × s

k     = (m × m) / s2      // shape théorique

k_borne = min( max(k, 2.0), 10.0 )   // 2 ≤ k ≤ 10
theta   = m / k_borne                // la moyenne reste centrée ≈ t0

C(t) = C0 × t^(k_borne − 1) × exp( − t / theta ),  pour t > 0

• Montée plus ou moins rapide selon k_borne.
• Descente asymétrique, moins “lourde” que la log-normale mais plus réaliste que la gaussienne.
• Permet de régler globalement la forme via moyenne et variance, avec un contrôle sur la forme via k.

7. Choix du type de courbe selon le cas

• Gaussienne :
  • Trajet simple, conduit principal bien marqué.
  • Courbe symétrique, sans traîne très longue.
• Log-normale :
  • Arrivée rapide du pic puis décroissance lente.
  • Réservoirs latéraux, stockage dans la matrice rocheuse.
  • Traîne de coloration très longue observée en réalité.
• Gamma :
  • Bon compromis entre simplicité et réalisme.
  • Permet de caler globalement moyenne et dispersion, avec un contrôle sur la forme via k.
  • Intéressant pour représenter des systèmes en série (réservoirs, cascades).

8. Limites du modèle et calibration

• Les coefficients (0,20 pour baseSigma, 0,1 pour l’effet distance, 0,05 dans effetDose, borne σ ≤ 0,6 × t0, etc.) sont empiriques : ils doivent être ajustés en comparant les courbes simulées à des traçages réels.
• Le modèle ne tient pas compte de réactions chimiques, de sorption non linéaire, ni de mélanges complexes multi-résurgences.
• La dose calculée doit toujours être confrontée aux limites réglementaires, aux contraintes environnementales et à l’expérience de terrain.

8.1. Lien avec l’équation d’advection–dispersion

∂C/∂t + v ∂C/∂x = D ∂²C/∂x² − λ C + S(x, t)

• C(x,t) : concentration de traceur,
• v : vitesse moyenne (advection),
• D : coefficient de dispersion hydrodynamique,
• λ : terme de décroissance éventuel,
• S(x,t) : source (injection de traceur).

• un temps caractéristique t0 (temps de transit moyen estimé),
• un étalement σ construit de façon empirique à partir de la distance, de la dose injectée et du type de roche,
• une forme de courbe (gaussienne / log-normale / gamma) qui joue le rôle de solution paramétrique de l’équation d’advection–dispersion.

9. Domaine d’utilisation recommandé du modèle

• Configurations :
  • une perte principale et une résurgence principale (traçages perte → exutoire unique ou dominant),
  • réseau karstique de taille moyenne, sans réseau de résurgences très complexe.
• Ordres de grandeur typiques :
  • Distances perte–résurgence de l’ordre de 0,5 à 20 km,
  • Temps de transit estimés entre quelques heures et quelques dizaines de jours,
  • Débits à la résurgence de l’ordre de quelques dizaines de L/s à quelques m³/s.
• Regimes hydrologiques :
  • débit modéré à soutenu (hors crues extrêmes et étiages très sévères),
  • variations de débit raisonnablement lentes à l’échelle du temps de transit moyen.

10. Utilisation pratique de l’interface

1. Saisir les altitudes, les débits et la distance (perte ↔ résurgence).
2. Renseigner la durée de transit estimée (duree, en h) :
   • soit en cliquant sur le bouton « Calcul » pour obtenir une valeur empirique d’ordre de grandeur basée sur distance, dénivelé, débits et type de roche ;
   • soit en saisissant directement une durée issue de traçages réels ou d’une expertise hydrogéologique.
   Dans tous les cas, la valeur utilisée est affichée dans les résultats.
3. Choisir la concentration cible à la résurgence. Dans l’interface, une valeur par défaut est proposée automatiquement en fonction du mode de détection sélectionné (voir ci-dessous).
4. Saisir la dose injectée utilisée (kg). Si le champ est laissé à 0, l’outil prendra automatiquement la dose théorique recommandée.
5. Sélectionner le type de roche le plus représentatif du système étudié parmi les différents libellés proposés (calcaire conduit-dominant, calcaire fracturé, marno-calcaire, zones de faille, etc.).
6. Choisir le mode de détection : capteurs électroniques, charbons actifs, ou mode mixte. Lorsque ce choix change, la concentration cible est recadrée automatiquement sur une valeur typique pour ce mode (par exemple ~20 µg/L pour les capteurs).
7. Activer (ou non) la Correction avancée pour prendre en compte l’écart entre débit à la perte et débit à la résurgence dans le calcul de la dose théorique.
8. Choisir le type de courbe de restitution (gaussienne, log-normale, gamma).
9. Lancer le calcul et analyser : dose théorique recommandée (kg), dose injectée utilisée (kg), ratio injectée / recommandée, durée de transit utilisée, vitesse moyenne, pente, forme de la courbe (vert, en mg/L) et profil normalisé (orange, 0–1).

En répétant la simulation en modifiant les paramètres (distance, durée, débit, type de roche, type de courbe, dose injectée, mode de détection), l’utilisateur peut explorer différents scénarios de traçage et préparer une stratégie de coloration adaptée au contexte karstique étudié.

11. Ordres de grandeur pour la détection de la fluorescéine

• Capteurs électroniques / fluorimètres (mesures directes sur l’eau)
• Charbons actifs (“bugs”) avec élution en laboratoire

11.1. Rappels : LOD, seuil de décision, bruit de fond

• LOD (Limit of Detection) : concentration minimale théorique détectable par l’instrument (bruit de fond purement instrumental).
• Seuil pratique de décision : en hydro-trace, on considère en général qu’un signal est “positif” lorsqu’il dépasse :
  • au moins 3 × le LOD,
  • et au moins 10 × le bruit de fond local sur la même longueur d’onde.
• Bruit de fond : fluorescence naturelle (matière organique, turbidité, pollution…), qui peut faire remonter le seuil de détection effectif de plusieurs ordres de grandeur.

11.2. Capteurs électroniques et fluorimètres (eau brute)

• Fluorimètres de laboratoire :
• LOD annoncé typiquement autour de 0,01 µg/L (0,01 ppb), parfois plus bas en conditions optimisées.
• Linéarité confortable jusqu’à quelques dizaines de µg/L ; au-delà, des effets de quenching et de non-linéarité peuvent apparaître (> 50–100 µg/L).
• Capteurs de terrain / sondes multiparamètres :
• Plage de mesure typique : 0–500 µg/L de fluorescéine.
• Résolution nominale : de l’ordre de 0,01 µg/L sur la plage basse.
• En pratique sur le terrain (turbidité, biofilm, dérive), le seuil exploitable se situe plutôt autour de 0,05–0,5 µg/L suivant les sites.

• La valeur par défaut C cible = 0,02 mg/L (20 µg/L) se place volontairement dans la zone “confortable” :
  • très au-dessus des LOD instrumentaux,
  • en-dessous des zones de quenching (< 50 µg/L),
  • bien visible sur la plupart des fluorimètres de terrain.
• Pour une campagne fortement instrumentée (sondes permanentes, échantillonnage serré), viser un pic théorique entre 10 et 50 µg/L est généralement cohérent. Dans l’outil, la fenêtre indicative utilisée pour ce mode est ~5–50 µg/L.

11.3. Charbons actifs : principe et sensibilité

1. Le charbon (granulé ou poudre) est placé dans un sachet perméable et exposé à l’eau pendant plusieurs heures à plusieurs jours.
2. La fluorescéine est adsorbée sur le charbon.
3. En labo, on élue le colorant (alcool + base) et on mesure l’élutant au fluorimètre.

• LOD typique en élutant : de l’ordre de 0,02–0,03 µg/L.
• Critère de positivité : pic ≥ 3 × LOD, donc seuil pratique ≈ 0,07–0,1 µg/L dans l’élutant, et ≥ 10 × le bruit de fond local sur la même longueur d’onde.

• À masse de charbon et durée de contact données, on concentre le colorant d’un facteur typique de l’ordre de 10² à 10³ (ordre de grandeur ~×400 fréquemment cité).
• En équivalent concentration dans l’eau, cela ramène la détection effective à des niveaux de l’ordre de 10⁻⁴–10⁻³ µg/L (soit 0,0001–0,001 µg/L) pour des bugs bien posés.

• Les charbons sont excellents pour savoir si “oui / non” le colorant est passé, même avec un très fort temps de transit et des pics très dilués.
• En revanche, ils ne donnent pas directement la courbe C(t), seulement une information intégrée.
• Un décalage temporel existe : la période d’exposition du sachet couvre souvent plusieurs jours, il est donc normal que le “pic” réel soit mal contraint temporellement.

11.4. Comment utiliser ces repères dans le simulateur

• Mode “fluorimètres / capteurs électroniques” :
  • Garder C cible autour de 10–30 µg/L pour viser un pic lisible sur les capteurs, sans entrer en zone de quenching.
  • La “Concentration de pic théorique avec la dose injectée” affichée dans l’interface permet de vérifier que l’on est au-dessus de ~0,5–1 µg/L (domaine où les capteurs de terrain sont à l’aise, même avec un peu de bruit de fond), sans dépasser les quelques dizaines de µg/L.
  • Dans l’outil, une fenêtre de comparaison automatique de l’ordre de 5–50 µg/L est utilisée pour ce mode.
• Mode “charbons actifs uniquement” :
  • La contrainte principale n’est plus le pic instantané, mais la masse totale : la dose injectée doit être suffisante pour que, malgré la dilution, le cumul sur la durée de contact rende l’élutant nettement positif.
  • Avec des charbons, une simulation qui donne un pic théorique de l’ordre du 0,1–0,5 µg/L et une traîne longue sera en général détectable si le sachet est bien positionné et resté en place assez longtemps.
  • Dans l’outil, la fenêtre indicative utilisée pour l’évaluation automatique est de l’ordre de 0,1–5 µg/L.
• Mode “mixte (capteurs + charbons)” :
  • Une stratégie fréquente consiste à installer des sondes fluorimétriques sur les résurgences majeures et des charbons sur les sites secondaires.
  • Pour ce mode, l’outil considère une fenêtre “confortable” intermédiaire d’environ 5–30 µg/L pour le pic simulé.

En résumé, la concentration cible dans l’interface sert surtout à dimensionner la dose pour se placer dans une fenêtre de détection réaliste : quelques dizaines de µg/L pour les fluorimètres, et bien au-dessus des seuils ultra-sensibles permis par les charbons actifs. La même simulation peut donc être lue différemment selon que l’on s’appuie principalement sur des capteurs électroniques, sur des charbons, ou sur une combinaison des deux.

12. Références et ressources complémentaires

• Ouvrages de référence sur les traçages
  • Käss, W. – Tracer Techniques in Geohydrology, A.A. Balkema.
  • Goldscheider, N., Drew, D. (éd.) – Methods in Karst Hydrogeology, Taylor & Francis / Balkema.
• Guides et manuels de traçage
  • Guides de traçages karstiques (services géologiques nationaux, agences de l’eau, etc.).
  • Documentation technique des fluorimètres et sondes de terrain (fiches fabricant).
• Articles / ressources sur la modélisation des courbes de restitution
  • Travaux utilisant des modèles gaussiens, log-normaux ou gamma pour ajuster des courbes de traçage.
  • Publications sur l’interprétation des tests de traceurs dans les aquifères karstiques (advection–dispersion, réservoirs en série, volumes morts).